Орфография

Для проверки русской (украинской, белорусской, ...) орфографии в TeX-редакторах обычно используется свободная программа Hunspell и разработанные для неё словари из пакетов OpenOffice.org и LibreOffice.

Hunspell "понимает" LaTeX и пропускает проверку команд LaTeX.

Настройка проверки орфографии в Texmaker описана здесь.

Проверка орфографии в Windows-версии TeXstudio настраивается аналогично Texmaker, с той лишь разницей, что в меню Options/Configure TeXstudio.../Language Checking указаны ссылки, по которым можно найти и скачать словари. В Linux-версии TeXstudio проверка русской орфографии устанавливается автоматически.

Грамматика

Для этого существует LanguageTool -- свободная автономная проверка грамматики, которую можно подключить к TeXstudio.

Скачав Desktop-версию LanguageTool, распакуем её в нужную папку и пропишем путь к ней в меню TeXstudio. Подробная инструкция по настройке LanguageTool в TeXstudio дана здесь.

Для работы LanguageTool необходима Java 8+.

Подсчёт слов

В Texmaker подсчёт слов выполняет встроенный просмотрщик PDF:

В TeXstudio существуют меню: Tools/Analyse Text..., далее нажимаем кнопку: Count.

При этом нужно, чтобы значение во втором из выпадающих списков -- Maximum words per phrase: -- было равно 1, т.е. длина фразы равнялась одному слову. По умолчанию так и установлено.

Если нужно проанализировать выделенный фрагмент документа, то в качестве источника в списке Source: укажем Selection.